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圆锥曲线性质探讨

圆锥曲线性质

圆锥曲线	椭圆	双曲线	抛物线
标准方程	x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)	x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)	y²=2px (p>0)
范围	x∈[-a,a] y∈[-b,b]	x∈(-∞，-a]∪[a,+∞) y∈R	x∈[0,+∞) y∈R
对称性	关于x轴，y轴，原点对称	关于x轴，y轴，原点对称	关于x轴对称
顶点	(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)	(a,0),(-a,0)	(0,0)
焦点	(c,0),(-c,0) 【其中c²=a²-b²】	(c,0),(-c,0) 【其中c²=a²+b²】	(p/2,0)
准线	x=±a²/c	x=±a²/c	x=-p/2
渐近线	——————	y=±(b/a)x	—————
离心率	e=c/a,e∈（0,1)	e=c/a,e∈（1,+∞）	e=1
焦半径	∣PF₁∣=a+ex ∣PF₂∣=a-ex	∣PF₁∣=∣ex+a∣ ∣PF₂∣=∣ex-a∣	∣PF∣=x+p/2
焦准距	p=b²/c	p=b²/c	p
通径	2b²/a	2b²/a	2p
参数方程	x=a·cosθ y=b·sinθ，θ为参数	x=a·secθ y=b·tanθ，θ为参数	x=2pt² y=2pt,t为参数
过圆锥曲线上一点 (x0,y0）的切线方程	x0·x/a²+y0·y/b²=1	x0x/a²-y0·y/b²=1	y0·y=p(x+x0)
斜率为k的切线方程	y=kx±√(a²·k²+b²)	y=kx±√(a²·k²-b²)	y=kx+p/2k

相关试题

平行投影与中心投影之间的区别是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案

Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（　　）

题型：静安区一模难度：| 查看答案

题型：不详难度：| 查看答案

A．线段或锐角三角形

B．线段与直角三角形

C．线段或钝角三角形

D．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形

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如图，直角坐标系x"oy所在的平面为β，直角坐标系xoy所在的平面为α，且二面角α-y轴-β的大小等于30°．已知β内的曲线C"的方程是3(x/-2

)2+4y2-36=0，则曲线C"在α内的射影的曲线方程是______．

（选做题）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，D是

的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.
⑴求证：DE是⊙O的切线；
⑵若 DE="3" ,⊙O的半径为5，求BF的长。

已知

、

分别是

的外接圆和内切圆；证明：过

上的任意一点

，都可作一个三角形

，使得

、

分别是

的外接圆和内切圆．

直角△PIB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则（）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A．tanα=α

B．tan

=2α

C．sinα=2cosα

D．2 sin

= cosα

（几何证明选讲选做题）已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.

则EF BF.（填 =" " < > ）

(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程

，直线的极坐标方程为

，则圆心到直线距离为。

(几何证明选讲选做题) 如图，梯形

，

是对角线

和

的交点，

，则

。

证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

求证：梯形两条对角线的中点连线平行于上、下底，且等于两底差的一半（用解析法证之）．

中，

是

边上的中线（如图）．
求证：

．

求由曲线

围成的图形的面积．

如图，已知

ABC中的两条角平分线

和

相交于

，

B=60

，

在

上，且

。
（1）证明：

四点共圆；
（2）证明：CE平分

DEF。

已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，则

____________．

已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交ＡＤ于点Ｈ，交ＡＣ于点Ｇ，交ＢＣ的延长线于点Ｆ，求证：ＤＦ^２＝ＣＦ•ＢＦ．

如图，

相交与点O,

且

，若

得外接圆直径为1，则

的外接圆直径为_________.

用平行四边形ABCD表示平面, 正确的说法是

A． AC

B．平面AC

C．AB

D．平面AB

选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知

是⊙

的切线，

为切点，

是⊙

的割线，与⊙

交于

两点，圆心

在

的内部，点

是

的中点。

（1）证明

四点共圆；
（2）求

的大小。
23．选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线

经过点

，倾斜角

。
（1）写出直线

的参数方程；
（2）设

与曲线

相交于两点

，求点

到

两点的距离之积。
24．选修4—5：不等式证明选讲
若不等式

与不等式

同解，而

的解集为空集，求实数

的取值范围。

如图

，四边形

中，

，垂足为

，

，延长

到

，使

，连结

，

．若

，则四边形

的面
积为

A．	B．
C．	D．

（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径

=6cm，

是

延长线上的一点，过

点作⊙O的切线，切点为

，连接

，若

30°，PC = cm.

在△AOB中，OA=5，OB=3，AB的垂直平分线l交AB于点C，P是l上的任意一点，则

的值为______________

如图，⊙

中

的弦

与直径

相交于点

，

为

延长线上一点，

为⊙

的切线，

为切点，若

，

，则

．

（22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分）(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

求证：(1)；
(2)．

（本小题满分10分）如图,平面四边形

中,

,三角形

的面积为

,
求: (1)

的长; (2)

（请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）
（本小题满分10分）已知圆锥曲线

是参数）和定点

，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点。
（1）求经过点F₂且垂直地于直线AF₁的直线

的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，

E是BC上任意一点，EF⊥AB于F。
求证：

（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，

的角平分线

的延长线交它的外接圆于点

.
（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）若

的面积

,求

的大小.

（几何证明选讲选做题）如图，在

中，

∥

，

∥

，

︰

＝

︰

，

，则

＝____.

选修4－1：几何证明选讲
如图所示，圆

的直径

，

为圆周上一点，

，过

作圆的切线

，过

作

的垂线

，垂足为

，求∠DAC

（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于 D．连结CF交AB于E点．
（1）求证：

;
（2）若⊙O的半径为

，OB=

OE，求EF的长．

（本小题满分10分）（选修4－1：几何证明选讲）
如图：

是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。

（1）求证：

；
（2）若AB=6，BC=4，求AE。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，

是⊙

的直径，

是⊙

上的两点，

,过点

作⊙

的切线

交

的延长线于点

，连接

交

于点

求证：

(几何证明选讲选做题)如图，过点

做圆的切线切于

点，作割线交圆于

两点，其中

，则

选修4－1：几何证明选讲
如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切
圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交
AB于D点，则∠ADF=？

（14分）如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.
求证:（1）

（2）平面BDM⊥平面ECA

圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）

A．120

B．150

C．180

D．240

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，如两题均做只按

第14题计分）
(几何证明选做题)如图，在

中，

，

，
以点

为圆心，线段

的长为半径的半圆交

所在直线于点

、

，交线
段

于点

，则线段

的长为 .

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
（几何证明选讲选做题）如图5,

是半圆

的直径,点在
半圆上,

，垂足为

，且

,设

,
则

的值为 .

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
（几何证明选讲选做题）如图，

是⊙

的直径，

是

延长线上的一点，过

作⊙

的切线，切点为

，

，若

，则⊙

的直径

．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
在

中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交
于点P，交BC延长线于点D。
（1）求证：

；
（2）若AC=3，求

的值。

(几何证明选讲选做题）如图5,⊙

的直径

，四边形

内接于⊙

，直线

切⊙

于点

，

，则

的长是

（几何证明选讲选做题）
如图，已知

与圆

相切于

，半径

，

交

于

，

，则

** ．

B．（几何证明选讲选做题）如图，圆

是

的外接圆，过点

的切线交

的延长线于点

，

，则

的长为．

选做题（10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
（1）求证：；
（2）若AC=3，求的值。

（几何证明选做题）如图,已知:△

内接于

圆

，
点

在

的延长线上，

是圆

的切线，若

,则

的长为 .

（选修4—1：平面几何
如图，Δ

是内接于⊙O，

，
直线

切⊙O于点

，弦

，

与

相交于点

．
（1）求证：Δ

≌Δ

；
（2）若

，求

．

（本题满分12分）
已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别

是边CB，CD上的点，且

.
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上.