题目
题型：湖州二模难度：来源：
一端接有阻值R=3Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T．一质
量m=0.1kg，电阻r=2Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v0=20m/s的初速度进入磁场，在水平拉
力F的作用下作持续的匀变速直线运动，加速度大小a=2m/s2、方向与初速度方向相反．棒与导轨
接触良好，其余电阻均不计．求：
（1）第一次电流为零时金属棒所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；
（3）金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6J，求该过程中拉力F所做的功．
答案
| E |
| R |
| BLv |
| R |
若I=0，则v=0
故第一次电流为零时金属棒通过的位移为x=
| ||
| 2a |
| 202 |
| 2×2 |
（2）金属棒刚开始运动时，回路中电流最大，最大电流为 Im=
| BLv0 |
| R |
若I=
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 2 |
则金属棒所受的安培力为 FA=BIL=
| B2L2v |
| R |
| B2L2v0 |
| 2R |
可知FA=0.02N
讨论：①若棒向左运动，有
F1+FA=ma，
故F1=0.18N，功率P1=F1v=1.8W．
②若棒向右运动，有
F2-FA=ma，
故F2=0.22N，功率P2=F2v=2.2W．
（3）设金属棒克服安培力做功为WA，拉力做功为WF．
金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为QR=1.6J，金属棒产生的热量为Qr=
| r |
| R |
| R+r |
| R |
| 8 |
| 3 |
根据功能关系知，回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功．则得WA=Q=
| 8 |
| 3 |
由动能定理得：WF-WA=0-
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
解得，WF≈-17.3J
答：（1）第一次电流为零时金属棒所处的位置距O点100m；
（2）电流为最大值的一半时拉力F的大小为0.18N，其功率为1.8W或0.22N，2.2W．
（3）该过程中拉力F所做的功为-17.3J．
核心考点
试题【如图，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l=0.2m，在导轨的一端接有阻值R=3Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度】；主要考察你对电磁感应中切割类问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻RL=4Ω，定值电阻R1=2Ω，调节电阻箱使R2=12Ω，重力加速度g=10m/s2．将电键S打开，金属棒由静止释放，1s后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象．求：
（1）斜面倾角α及磁感应强度B的大小；
（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？
