正态分布

　　若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为

　　则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作，读作服从，或　服从正态分布。

　　当　时，正态分布就成为标准正态分布

　　正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

　　正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。

　　正态分布一种概率分布，也称“常态分布”。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2)。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小;σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

　　正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正(负)无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ^2 =1时，称为标准正态分布，记为N(0，1)。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

　　正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

　　正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。