均值不等式

某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船限载人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速为小时25海里。当船速为每小时10海里时，它的燃料费用是每小时30元；其余费用（不论速度如何）都是每小时480元。你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗？（假设公司打算从每个顾客身上获得平均利润为a元，轮船航行时均为满客）

若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则的最小值是（    ）。

设a，b，c为正实数，求证：。

（选做题）
（Ⅰ） 设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁+a₂+a₃=m，求证++≥．
（Ⅱ） 已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax²+by²≥（ax+by）²．

某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则x为（    ）吨。

设，且，则[     ]
A.
B.
C.
D.

已知x＞0，y＞0，9x+y=xy，则x+y的最小值为（    ）。

[     ]
A．有最小值为5
B．有最大值为-2
C．有最小值为1
D．有最大值为1

已知x+2y-2=0，则3^x+9^y的最小值为（    ）。

用max{a₁，a₂，…，a_n}表示数集{a₁，a₂，…，a_n}中最大的数，则当a>0，b>0，且a≠b时，等于[     ]
A．
B．
C．
D．

[     ]
A．
B．
C．
D．R

a＞0，b＞0，4a+b=1，则的最小值为[     ]
A．8
B．12
C．16
D．20

一批货物随17列货车从A市以v km/h的速度匀速直达B市。已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运到B市最快需要（    ）小时。

已知x＞2，则函数f（x）=x+的最小值为[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4

已知x，y∈R⁺，且x+4y=1，则x·y的最大值为（    ）。

某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则x为（    ）吨。

对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界。若，则的上确界为[     ]
A．
B．
C．
D．-4

已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量=cos+sin的模长为||=，其中，分别是平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量。
（1）求证：tanAtanB是定值；
（2）求tan（A+B）的最小值。

已知函数的图象按向量平移后得到的图象关于原点对称，且。
（1）求a，b，c的值；
（2）设，。求证：；
（3）定义函数。当n为正整数时，求证：。

若实数a、b满足a+b=2，则的最小值是 [     ]
A．18
B．6
C．2
D．2

建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小。
（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？
（2）如防洪堤的高限制在范围内，外周长最小为多少米？

已知正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围。

已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为[     ]
A．　　　　　　
B．
C．　　　　
D．不存在

（    ）。

（    ）。

设A为锐角三角形的内角，a是大于0的正常数，函数的最小值是9，则a的值等于（    ）。

己知集合M={(x，y)|x>0，y>0，x+y=k}，其中k为正常数。
（1）设t=xy，求t的取值范围；
（2）求证：当k≥1时，不等式对任意（x，y）∈M恒成立；
（3）求使不等式对任意（x，y）∈M恒成立的k的范围。

某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最低？

若实数a，b满足0<a<b且a+b=1，则下列四个数中最大的是[     ]
A.
B.a²+b²
C.2ab
D.a

设矩形ABCD（AB>AD）的周长为12。把它关于AC折起来，AB折过后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x的值。

过点A（-4，0）向椭圆引两条切线，切点分别为B，C，且△ABC为正三角形。
（Ⅰ）求ab最大时，椭圆的方程；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为F，过F的直线与y轴交于点M，与椭圆的一个交点为Q，且，求直线的方程。

设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是（    ）。

已知b>0，直线与直线互相垂直，则ab的最小值等于 [     ]
A、1
B、2
C、2
D、2

设，则在①；②；③；④中恒成立的个数为 [     ]
A.1
B.2
C.3
D.4

若，则的最小值为（    ）。

已知函数，函数。
（1）当时，求函数的表达式；
（2）若，函数在上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积。

设a，b，c大于0，则3个数：，，的值[     ]
A、都大于2
B、至少有一个不大于2
C、都小于2
D、至少有一个不小于2

将长度为52的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比分别为2：1和3：2的矩形， 那么这两个矩形的面积之和的最小值为（    ）。

将长度为52的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比分别为2：1和3：2的矩形，那么这两个矩形的面积之和最小时，两段铁丝的长度分别为（    ）。

现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元。
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x (海里/小时)的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？

设且，则的最小值为（    ）。

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。
（Ⅰ）写出总费用y与x的函数关系式，
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

已知正数x，y满足，则的最小值为（    ）。

2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米。设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为小时。求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。

已知，若不等式恒成立，则m的最大值等于[     ]
A.10
B.9
C.8
D.7

已知a，b，c都是正数，则三数[     ]

A.都大于2
B.都小于2
C.至少有一个不大于2
D.至少有一个不小于2

已知过点A（1，1）且斜率为-m（m>0）的直线与x，y轴分别交于P，Q两点，分别过P，Q作直线
2x+y=0的垂线，垂足分别为R，S，求四边形PRSQ的面积的最小值。

a，b为正实数，a，b的等差中项为A；的等差中项为；a，b的等比中项为G（G>0），则[     ]
A．G≤H≤A
B．H≤G≤A
C．G≤A≤H
D．H≤A≤G

已知锐角α，β满足：sinβ=2cos（α+β）sinα，记y=tanβ，x=tanα。
（1）求y关于x的函数解析式y=f（x）及其定义域；
（2）求（1）中函数y=f（x）的最大值及此时α，β的值。

若x，y是正数，则的最小值是

[     ]

A．3
B．
C．4
D．