题目

题型：0103 月考题难度：来源：

已知锐角α，β满足：sinβ=2cos（α+β）sinα，记y=tanβ，x=tanα。
（1）求y关于x的函数解析式y=f（x）及其定义域；
（2）求（1）中函数y=f（x）的最大值及此时α，β的值。

答案

解：（1）∵，
∴，
即，        ①
∵都是锐角，
∴，
∴由，知，
∴由①式，得，
即，
即，
∴，
即所求函数的解析式为，其定义域为。
（2）由（1）得，，
当且仅当，即时，等号成立，
此时，
∴，
即函数的最大值为，此时。