题目

题型：吉林省模拟题难度：来源：

（选做题）
（Ⅰ） 设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁+a₂+a₃=m，求证++≥．
（Ⅱ） 已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax²+by²≥（ax+by）²．

答案

证明：（I）∵=  
                                                      ，
当且仅当 时等号成立．
又∵m=a₁+a₂+a₃＞0，
∴．
（II）ax²+by²=（ax²+by²）（a+b）=a²x²+b²y²+ab（x²+y²）≥a²x²+b²y²+2abxy=（ax+by）²．