题目

题型：难度：来源：

【题文】已知函数．
（1）设，，求的单调区间；
（2）若对任意，，试比较与的大小．

答案

【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）．

解析

【解析】
试题分析：（1）根据题意，可以考虑利用导数来研究的单调性，当，时：，从而可得当时，，单调递减
当时，，单调递增，因此单调递减区间是，单调递增区间是；（2）由条件可知为极小值点，从而有，，即，接下来考虑用作差法比较与的大小关系，，因此构造函数，通过导数研究的单调性，从而判断的取值情况：，
令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，，即，故．
试题解析：（1）由，，得，   2分
∵，，∴，   3分
令，得，
当时，，单调递减，   4分
当时，，单调递增，
∴单调递减区间是，单调递增区间是；    6分
（2）由题意可知，在处取得最小值，即是的极值点，
∴，∴，即，   8分
令，则，
令，得，    10分
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，   12分
∴，
∴，即，故．    14分． 
考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．函数与不等式综合．