题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
.
(1)设
,
,求
的单调区间;
(2)若对任意
,
,试比较
与
的大小.
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(1)设
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(2)若对任意
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答案
【答案】(1)单调递减区间是
,单调递增区间是
;(2)
.
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解析
【解析】
试题分析:(1)根据题意,可以考虑利用导数来研究
的单调性,当
,
时:
,从而可得当
时,
,
单调递减
当
时,
,
单调递增,因此
单调递减区间是
,
单调递增区间是
;(2)由条件可知
为
极小值点,从而有
,
,即
,接下来考虑用作差法比较
与
的大小关系,
,因此构造函数
,通过导数研究
的单调性,从而判断
的取值情况:
,
令
,得
,当
时,
,
单调递增,当
时,
,
单调递减,
,
,即
,故
.
试题解析:(1)由
,
,得
, 2分
∵
,
,∴
, 3分
令
,得
,
当
时,
,
单调递减, 4分
当
时,
,
单调递增,
∴
单调递减区间是
,
单调递增区间是
; 6分
(2)由题意可知,
在
处取得最小值,即
是
的极值点,
∴
,∴
,即
, 8分
令
,则
,
令
,得
, 10分
当
时,
,
单调递增,
当
时,
,
单调递减, 12分
∴
,
∴
,即
,故
. 14分.
考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.函数与不等式综合.
试题分析:(1)根据题意,可以考虑利用导数来研究
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064809-55141.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064810-93758.png)
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当
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令
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064812-73892.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064815-67781.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064815-20127.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064809-63898.png)
试题解析:(1)由
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064816-44953.png)
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064806-83412.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064807-23682.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064816-64769.png)
令
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064816-88873.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064810-88304.png)
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064809-55141.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064810-93758.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064807-81652.png)
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064810-55462.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064810-55025.png)
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∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064807-81652.png)
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(2)由题意可知,
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∴
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令
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令
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当
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当
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064814-79224.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064812-73892.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327064815-67781.png)
∴
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考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.函数与不等式综合.
核心考点
试题【【题文】已知函数. (1)设,,求的单调区间;(2)若对任意,,试比较与的大小.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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