已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围. |
(Ⅰ)设f(x)=x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在 区间(-1,0)和(1,2)内,则 | f(0)=2m+1<0 | f(-1)=2>0 | f(1)=4m+2<0 | f(2)=6m+5>0 |
| | ,可得 . 解得-<m<-, ∴m 的取值范围为 (-,-). (Ⅱ)若抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内,则有 ,即 ,解得-<m≤1-, 故m的取值范围为 (-,1-]. |
核心考点
试题【已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围.(Ⅱ)若方程两根均】;主要考察你对
不等式的实际应用等知识点的理解。
[详细]
举一反三
方程x2+mx+m-1=0有一正根和一负根,且负根的绝对值大,则实数m的取值范围是______. |
若方程x2+(m-3)x+m=0的两根均为负数,则实数m的取值范围为( )A.0<m≤3 | B.m≥9 | C.0<m≤1 | D.m≤1或m≥9 | 已知实系数方程x2+ax+1=0的一个实根在区间(1,2)内,则a的取值范围为( )A.(-2,-1) | B. | C.(1,2) | D. | 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A.(-1,1) | B.(-2,2) | C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) | 设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.求实数a的取值范围. |
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