题目

题型：不详难度：来源：

如图，∠A=36°，∠C=72°，BE为∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数有（　　）

A．6个

B．5个

C．4个

D．3个

答案

∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=72°，
①∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

②∵AB=AC，DE∥BC，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形；

③∵BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABE=36°，
∴AE=BE，
∴△ABE为等腰三角形；

④∵∠ABC=72°，BE为∠ABC的平分线，DE∥BC，
∠EBC=∠EBD=∠DEB=36°，
∴DB=DE，
∴△DBE是等腰三角形；
综上所述，图中的等腰三角形有4个；
故选C．