设二次函数f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设二次函数f（x）=x²+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1．求实数a的取值范围．

答案

令g（x）=f（x）-x=x²+（a-1）x+a，
∵二次函数f（x）=x²+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，
∴

△=(a-1)2-4a＞0

0＜

1-a

＜1

g(1)=1+a-1+a＞0

g(0)=a＞0

，
解得0＜a＜3-2

．
故所求实数a的取值范围是（0，3-2

）．

核心考点

试题【设二次函数f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．求实数a的取值范围．】；主要考察你对不等式的实际应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

以二次方程x²-3x-1=0的两根的平方为两根，作一个二次方程．

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解方程组

y2-4x-2y+1=0…①

y=x+a…②

并讨论a取哪些实数时，方程组
（1）有不同的两实数解；
（2）有相同的两实数解；
（3）没有实数解．

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方程x²+ax+b-2=0在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个根，则a-b的范围是 ______

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已知关于x的方程x2+(

-2m)x+m2-1=0（m是与x无关的实数）的两个实根在区间[0，2]内，求m的取值范围．

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（文）设α、β是方程x²+x+1=0的两根，则α³+β³+1=______．

题型：松江区模拟难度：| 查看答案

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