题目

题型：不详难度：来源：

有六个命题：
①如果函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）图象关于x=a对称；②如果函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）的图象关于x=0对称；③如果函数y=f（x）满足f（2a-x）=f（x），则y=f（x）的图象关于x=a对称；④函数y=f（x）与
f（2a-x）的图象关于x=a对称；⑤函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=a对称；⑥函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=0对称．则正确的命题是______（请将你认为正确的命题前的序号全部填入题后横线上，少填、填错均不得分）．

答案

①如果函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）图象关于x=a对称，由于f（a+x）=f（a-x），两式中的自变量到直线x=a的距离相等，函数值也相等，对轴对称的定义知y=f（x）图象关于x=a对称，此命题是正确命题；
②如果函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）的图象关于x=0对称，由①知，不正确；
③如果函数y=f（x）满足f（2a-x）=f（x），则y=f（x）的图象关于x=a对称，在①中令t=a+x，得x=t-a代入f（a+x）=f（a-x），可得f（2a-t）=f（t），即f（2a-x）=f（x），故命题正确；
④函数y=f（x）与f（2a-x）的图象关于x=a对称，由于y=f（x）与f（-x）的图象关于x=0对称，故y=f（x）与f（2a-x）的图象关于x=a对称，命题正确；
⑤函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=a对称，研究知两者的图象关于x=0对称，故命题不正确；
⑥函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=0对称，由图象变换知，命题是正确的．
故答案为：①③④⑥