题目
题型:上海难度:来源:
规定:函数h(x)=
|
(1)若函数f(x)=
1 |
x-1 |
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.
答案
|
(2)当x≠1时,h(x)=
x2 |
x-1 |
1 |
x-1 |
若x>1时,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立
若x<1时,则h(x)≤0,其中等号当x=0时成立
∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)
(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=
π |
4 |
则g(x)=f(x+α)=sin2(x+
π |
4 |
π |
4 |
于是h(x)=f(x)•f(x+α)=(sin2x+co2sx)(cos2x-sin2x)=cos4x.
另解令f(x)=1+
2 |
π |
2 |
g(x)=f(x+α)=1+
2 |
2 |
于是h(x)=f(x)•f(x+α)=(1+
2 |
2 |
核心考点
试题【对定义域是Df.Dg的函数y=f(x).y=g(x),规定:函数h(x)=f(x)g(x),当x∈Df且x∈Dgf(x),当x∈Df且x∉Dgg(x),当x∉D】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)=
| B.f(x)=
| |||||||||||
C.f(x)=
| D.f(x)=
|
A.f(x)=
| B.f(x)=
| ||||||||
C.f(x)=(
| D.f(x)=x-1,g(x)=
|
A.f(x)=
| B.f(x)=
| ||||||||||
C.f(t)=
| D.f(x)=1与g(x)=x•
|
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.
今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:
①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)=
x-y |
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是______.
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