题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断并证明的单调性和奇偶性;
(2)是否存在这样的实数m,当时,使不等式
对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
解析
(1)令
有 即为奇函数
在R上任取,由题意知
则
故是增函数
(2)要使,只须
又由为单调增函数有
令
原命题等价于恒成立
令上为减函数,时,原命题成立.
核心考点
试题【已知函数的定义域为R,对任意的都满足,当时,. (1)判断并证明的单调性和奇偶性; (2)是否存在这样的实数m,当时,使不等式对所有恒成立,如存在,求出m的】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求函数f(x)的反函数
(II)设,求函数g(x)最小值及相应的x值;
(III)若不等式对于区间上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围。
(1)求实数a的取值范围;
(2)设≥1,f(x)≥1,且f(f())=,求证:f()=.
(1)求f(x);
(2)求;
(3)在f(x)与的公共定义域上,解不等式f(x)>+.
(Ⅰ)(本问5分)求实数a、b的值;
(Ⅱ)(本问7分)设F(x)=f(x)-g(x),数列{an}满足关系an=F(n),
证明:
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象旧否存在两点,使得此两面三刀点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(Ⅲ)若∈[-1,1]时,求证:| f ()-f()|≤。
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