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题目
题型:不详难度:来源:
)设为奇函数,为常数.
(1)求的值;
(2)判断在区间(1,+∞)内的单调性,并证明你的判断正确;
(3)若对于区间 [3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1)(2)在(1,+∞)上是增函数(3)
解析

试题分析:解:(1)∵为奇函数,
对于定义域中任意实数恒成立,
    2分
 ∴ ∴
对于定义域中任意实数恒成立
不恒为0,∴ ∴   4分
不符题意
   5分
(2)由(1)得
设1<x1x2,则
fx1)-fx2)=log-log=log
=log  7分
∵  1<x1x2,∴  x2x1>0,
∴ (x1x2-1)+(x2x1)>(x1x2-1)-(x2x1)>0
>1.   9分
∴ fx1)-fx2)<0即fx1)<fx2),在(1,+∞)上是增函数  10分
(3)由(1),不等式>可化为,即
由题意得对于区间[3,4]上的每一个的值,恒成立  2分
,则区间[3,4]上为增函数
   ∴  15分
点评:解决的关键是对于函数奇偶性和单调性的灵活运用,以及利用分离参数的思想求解函数的最值得到范围。属于中档题。
核心考点
试题【)设为奇函数,为常数.(1)求的值;(2)判断在区间(1,+∞)内的单调性,并证明你的判断正确;(3)若对于区间 [3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
海安县城有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为.试求
(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
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定义在[-1,1]上的奇函数满足,且当时,有
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点AB,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出AB两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若对所有恒成立,
求实数m的取值范围.
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已知函数
(1)证明:对于一切的实数x都有f(x)x;
(2)若函数存在两个零点,求a的取值范围
(3)证明:
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有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙.已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.
据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:
所用的时间(天数)
10
11
12
13
通过公路1的频数
20
40
20
20
通过公路2的频数
10
40
40
10
假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;
(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商2万元.如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.(注:毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用)) .
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已知函数
(1)当时,求的解集
(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围
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