当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的相关概念 > 已知是定义在上的奇函数,且,若,有恒成立.(1)判断在上是增函数还是减函数,并证明你的结论;(2)若对所有恒成立,求实数的取值范围。...
题目
题型:不详难度:来源:
已知是定义在上的奇函数,且,若恒成立.
(1)判断上是增函数还是减函数,并证明你的结论;
(2)若对所有恒成立,求实数的取值范围。
答案
(1)增函数,证明详见解析;(2)
解析

试题分析:(1)要判断函数的单调性一般可用增函数和减函数的定义或利用导函数判断,由于本题没有函数解析式,再结合题目特点,适于用定义判断,解决问题的关键是对照增函数和减函数的定义,再结合奇函数的条件,怎样通过适当的赋值构造出与相关的式子,再判断符号解决,通过观察,只要令即可;(2)不等式恒成立问题一般要转化为函数的最值问题,先将原问题转化为对任意成立,再构造函数,问题又转化为任意恒成立,此时可对的系数的符号讨论,但较为繁琐,较为简单的做法是只要满足即可.
试题解析:(1)设,则是奇函数
由题设知
时 
上是增函数
(2)由(1)知,上是增函数,且 
,对所有恒成立,需且只需
成立,
,对任意恒成立 需且只需满足

核心考点
试题【已知是定义在上的奇函数,且,若,有恒成立.(1)判断在上是增函数还是减函数,并证明你的结论;(2)若对所有恒成立,求实数的取值范围。】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(Ⅰ)若上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,方程有实根,求实数的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数上的导函数为上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数上为“凸函数”.已知当时,上是“凸函数”,则上(    )
A.既没有最大值,也没有最小值B.既有最大值,也有最小值
C.有最大值,没有最小值D.没有最大值,有最小值

题型:不详难度:| 查看答案
设函数有两个极值点,且,则            (    )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
定义映射,若集合A中元素在对应法则f作用下象为,则A中元素9的象是(      )
A.-3B.-2 C.3D.2

题型:不详难度:| 查看答案
定义区间的长度均为. 用表示不超过的最大整数,记,其中.设,若用表示不等式解集区间的长度,则当时,有(     )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.