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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)若上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,方程有实根,求实数的最大值.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)0.
解析

试题分析:(Ⅰ)函数上为增函数,则它的导函数上恒成立,于是问题转化为不等式恒成立问题,这类问题若方便分离参数一般分离参数,若不方便分离参数,则可从函数自身的单调性解决,但往往会涉及分类讨论,较为麻烦,根据题目特点,本题需要采用第二种方法;(Ⅱ)这是一个由方程有解求参数取值范围(或最值)的问题,这类问题若方便分离参一般可分离参数,转化为求函数的值域问题,若不方便分离参数,则根据函数类型,采用数形结合方法解答,本题适合于第一种方法,但本题分离参数后,若直接求的最值,则较为困难,比较巧妙的做法是,将问题转化为求的最值.
试题解析:(I)因为函数上为增函数,所以
上恒成立
当时,上恒成立,
所以上为增函数,故 符合题意
‚当时,由函数的定义域可知,必须有恒成立,故只能,所以上恒成立
令函数,其对称轴为,因为,所以,要使上恒成立,只要即可,
,所以因为,所以.综上所述,的取值范围为 
(Ⅱ)当时,可化为
问题转化为上有解,
即求函数的值域,

所以当时,上为增函数,当时,上为减函数,因此
,所以,即当时,取得最大值0.
核心考点
试题【已知函数(Ⅰ)若在上为增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,方程有实根,求实数的最大值.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数上的导函数为上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数上为“凸函数”.已知当时,上是“凸函数”,则上(    )
A.既没有最大值,也没有最小值B.既有最大值,也有最小值
C.有最大值,没有最小值D.没有最大值,有最小值

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设函数有两个极值点,且,则            (    )
A.B.
C.D.

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定义映射,若集合A中元素在对应法则f作用下象为,则A中元素9的象是(      )
A.-3B.-2 C.3D.2

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定义区间的长度均为. 用表示不超过的最大整数,记,其中.设,若用表示不等式解集区间的长度,则当时,有(     )
A.B.C.D.

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已知函数,其中是自然对数的底数,
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求的单调区间;
(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.
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