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题目
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如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b。
(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB?
(2)过A作BD的垂线,与DB的延长线交于点E,若△ABC∽△CDB,求证四边形AEDC为矩形(自己完成图形)。
答案
解:(1)∵∠ABC=∠CDB=90°,
∴当时,△ABC∽△CDB,

∴BD=
即当BD=时,△ABC∽△CDB;
(2)∵△ABC∽△CDB,
∴∠ACB=∠CBD,
∴AC∥ED,
又∠D=90°,
∴∠ACD=90°,
∴∠E=90°,
∴四边形AEDC为矩形。
核心考点
试题【如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b。(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB?(2)过A作BD的垂线,与DB的延长线交于点】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子,要使△ABC∽△RPQ,则第三个白子R应放的位置可以是
[     ]
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
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如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F。
求证:(1)△ADF∽△EDB;
(2)CD2=DE·DF。
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如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4。


(1)判断这两个三角形是否相似?并说明为什么?
(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论。
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在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE∥CD,AB∥CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3
(1)试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由;
(2)当S1=6,S3=3时,求S2的值。
(3)猜想S1,S2,S3之间的等量关系。
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如图, 在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且AB=4AM,BC=BN。
(1)△ADM和△BMN相似吗?并说明理由;
(2)求∠DMN的度数。
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