题目

题型：期末题难度：来源：

如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b。
（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）。

答案

解：（1）∵∠ABC=∠CDB=90°，
∴当时，△ABC∽△CDB，
即，
∴BD=，
即当BD=时，△ABC∽△CDB；
（2）∵△ABC∽△CDB，
∴∠ACB=∠CBD，
∴AC∥ED，
又∠D=90°，
∴∠ACD=90°，
∴∠E=90°，
∴四边形AEDC为矩形。