题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4。

（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论。

答案

解：（1）不相似
在中，，
在中，，
∴
∴
∴与不相似。（2）能作如图所示的辅助线进行分割
具体作法：作，交于M，作
交于N
由作法和已知条件可知
∵
，
∴
∵

∴
∴。