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题目
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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 、F 分别是BB1 、D1B1的中点.求证:EF ⊥平面B1AC.
答案
证明:设

=(-a+b+c),
=a+b.

,即EF⊥AB1
同理,EF⊥B1C.又AB1∩B1C=B1
∴EF⊥平面B1AC.
核心考点
试题【如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 、F 分别是BB1 、D1B1的中点.求证:EF ⊥平面B1AC.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a ,点E 、F 分别在A1B 、B1D1上,且A1E=(1)求证:EF∥平面ABC1D1
(2)求EF与平面ABC1D1的距离d.
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如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,E、F分别是棱AB、BC的中点,EF∩BD=G.求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1
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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点.求证:平面EFG∥平面AB1C .
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四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是[     ]
A.相交    
B.垂直    
C.不垂直   
D.成60°角
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如图所示,已知空间四边形ABCD ,P、Q分别是△ABC和△BCD的重心,求证:PQ ∥平面ACD.
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