题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)试说明:EF=AE+CF;
(2)如图②,当A,C两顶点在直线l两侧时,其它条件不变,猜想EF,AE,CF满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).
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答案
∴∠AEB=∠CFB=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠CBF+∠ABE=90°,
∴∠FCB+∠CBF=90°,
∴∠ABE=∠BCF,
在△AEB和△BFC中,AB=BC,∠AEB=∠CFB,∠ABE=∠BCF,
∴△AEB≌△BFC,
∴AE=BF,BE=CF,
∴EF=AE+CF,
(2)易证,△ABE≌△BCF,
∴BE=CF,AE=BF,
∴EF+BE=BF,
即EF+CF=AE,
整理得EF=AE﹣CF.
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核心考点
试题【如图①,直线l过正方形ABCD的顶点B,A,C两顶点在直线l同侧,过点A,C分别作AE⊥直线l,CF⊥直线l.(1)试说明:EF=AE+CF;(2)如图②,当A】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由.
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①如图1,在正三角形ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN;
②如图2,在正方形ABCD中,M,N分别是CD,AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN.然后运用类比的思想提出了如下命题;
③如图3,在正五边形ABCDE中,M,N分别是CD,DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN.
任务要求:
(1)请你从①,②,③三个命题中选择一个进行证明;
(2)请你继续完成下面的探索:
①如图4,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M,N分别是CD,DE上的点,BM与CN相交于点O,试问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立;(不要求证明)
②如图5,在正五边形ABCDE中,M,N分别是DE,AE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°时,试问结论BM=CN是否还成立.若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
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