题目

题型：不详难度：来源：

同时垂直于

a

=（2，2，1），

b

=（4，5，3）的单位向量是（　　）

A．（ 1 3 ，- 2 3 ， 2 3 ）

B．（- 1 3 ， 2 3 ，- 2 3 ）

C．（ 1 3 ，- 1 3 ， 2 3 ）

D．（ 1 3 ，- 2 3 ， 2 3 ）或（- 1 3 ， 2 3 ，- 2 3 ）

答案

设同时垂直于

a

=（2，2，1），

b

=（4，5，3）的单位向量为

e

=（x，y，z），
则

e • a =0 e • b =0 | e |=1

，即

2x+2y+z=0 4x+5y+3z=0 x2+y2+z2=1

，解得

x= 1 3 y=- 2 3 z= 2 3

或

x=- 1 3 y= 2 3 z=- 2 3

故

e

=（

1

3

，-

2

3

，

2

3

），或

e

=（-

1

3

，

2

3

，-

2

3

），
故选D