在△ABC中，已知A（1，4），B（4，1），C（0，-4），若P为△ABC所在平面一动点，则PA•PB+PB•PC+PC•PA的最小值是（　　）A．-863B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知A（1，4），B（4，1），C（0，-4），若P为△ABC所在平面一动点，则

•

的最小值是（　　）

A．-

B．-

C．-

D．-

答案

设P（x，y），可得

=（1-x，4-y），

=（4-x，1-y），

=（-x，-4-y）
∴

•

=（1-x）（4-x）+（4-y）（1-y）=x²+y²-5x-5y+8

•

=（4-x）（-x）+（1-y）（-4-y）=x²+y²-4x+3y-4

•

=（1-x）（-x）+（4-y）（-4-y）=x²+y²-x-16
因此，

•

=3x²+3y²-10x-2y-12
∵3x²+3y²-10x-2y-12=3（x-

）²+3（y-

）²-

∴当x=

且y=

时，

•

的最小值为-

故选：C

核心考点

试题【在△ABC中，已知A（1，4），B（4，1），C（0，-4），若P为△ABC所在平面一动点，则PA•PB+PB•PC+PC•PA的最小值是（　　）A．-863B】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=(cos(x-

)，sin(x-

))，

=(cos(x+

)，-sin(x+

))，f(x)=

•

-k|

|，x∈[0，π]．
（1）若x=

7π

，求

•

及|

|；
（2）若k=1，当x为何值时，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值为3，求k的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

与

的夹角为120°，且|

|=2，|

|=5，则（2

）•

=______．

题型：上海难度：| 查看答案

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足

•

=0，

•

=0，

•

=0，则△BCD是 ______三角形

题型：不详难度：| 查看答案

若平面上三点A、B、C满足|

|=3，|

|=4，|

|=5，则

•

的值等于 ______．

题型：浙江难度：| 查看答案

给出下列五个判断：
①若非零向量

、

满足

∥

，则向量

、

所在的直线互相平行或重合；
②在△ABC中，

；
③已知向量

、

为非零向量，若

•

，则

；
④向量

、

满足|

•

|=|

|•|

|，则

∥

；
⑤已知向量

、

为非零向量，则有(

•

)•

•(

•

)．
其中正确的是______．（填入所有正确的序号）

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