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题目
题型:浙江难度:来源:
若平面上三点A、B、C满足|


AB
|=3,|


BC
|=4,|


CA
|=5,则


AB


BC
+


BC


CA
+


CA


AB
的值等于 ______.
答案


AB
+


BC
+


CA
=0可得(


AB
+


BC
+


CA
)2
=0,
∵|


AB
|=3,|


BC
|=4,|


CA
|=5
|


AB
|
2
+|


BC
|
2
+|


CA
|
2
+2(


AB


BC
+


AB


AC
+


BC


AC
)
=0,
9+16+25+2(


AB


BC
+


BC


CA
+


CA


AB
)=0


AB


BC
+


BC


CA


AB
=-25.

故答案为:-25
核心考点
试题【若平面上三点A、B、C满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于 ______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列五个判断:
①若非零向量


a


b
满足


a


b
,则向量


a


b
所在的直线互相平行或重合;
②在△ABC中,


AB
+


BC
+


CA
=


0

③已知向量


a


b
为非零向量,若


a


b
=


a


c
,则


b
=


c

④向量


a


b
满足|


a


b
|=|


a
|•|


b
|
,则


a


b

⑤已知向量


a


b
为非零向量,则有(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c
)

其中正确的是______.(填入所有正确的序号)
题型:不详难度:| 查看答案
平面向量


a


b
中,若


a
=(4,-3),|


b
|=1,且


a


b
=5,则向量


b
=______
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在△ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则


OA
•(


OB
+


OC
)
的最小值是______.
题型:江苏难度:| 查看答案
已知△ABC中,S△ABC=
15


3
4
|


AB
|=3,|


AC
|=5
,且


AB


AC
<0,则|


BC
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x) 


b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,且x∈[0,
π
2
]

(1)求


a


b
|


a
+


b
|

(2)求函数f(x)=


a


b
-|


a
+


b
|sinx
的最小值.
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