设z=kx+y，其中实数x，y满足x+y-2≥0x-2y+4≥02x-y-4≤0，若z的最大值为12，则实数k=22． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江难度：来源：

设z=kx+y，其中实数x，y满足

x+y-2≥0

x-2y+4≥0

2x-y-4≤0

，若z的最大值为12，则实数k=22．

答案

可行域如图：
由

x-2y+4=0

2x-y-4=0

得：A（4，4），
同样地，得B（0，2），
①当k＞-

时，目标函数z=kx+y在x=4，y=4时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，
此时，12=4k+4，
故k=2．
②当k≤-

时，目标函数z=kx+y在x=0，y=2时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，
此时，12=0×k+2，
故k不存在．
综上，k=2．
故答案为：2．

核心考点

试题【设z=kx+y，其中实数x，y满足x+y-2≥0x-2y+4≥02x-y-4≤0，若z的最大值为12，则实数k=22．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设变量x，y满足约束条件

3x+y-6≥0

x-y-2≤0

y-3≤0

，则目标函数z=y-2x的最小值为（　　）

A．-7

B．-4

C．1

D．2

题型：天津难度：| 查看答案

若变量x，y满足约束条件

y≤2x

x+y≤1

y≥-1

，则x+2y的最大值是（　　）

A．-

B．0

C．

D．

题型：湖南难度：| 查看答案

若变量x，y满足约束条件

x+y≤2

x≥1

y≥0

则z=2x+y的最大值和最小值分别为（　　）

A．4和3

B．4和2

C．3和2

D．2和0

题型：福建难度：| 查看答案

设关于x，y的不等式组

2x-y+1＞0 ，

x+m＜0 ，

y-m＞0

表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀），满足x₀-2y₀=2，求得m的取值范围是（　　）

A．(-∞ ，

)

B．(-∞ ，

)

C．(-∞ ， -

)

D．(-∞ ， -

)

题型：北京难度：| 查看答案

若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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