题目

题型：不详难度：来源：

（A组）已知α：x＜a，β：1＜x＜2，满足￢α是β的必要条件，则实数a的取值范围是______．
（B组）已知α：1＜x＜2，β：x＜a，满足α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______．

答案

（A组）∵￢α是β的必要条件，
∴必要性成立，即由β成立可推出￢α成立
也就是由“1＜x＜2”可推出“x≥a”成立，
因此，区间（1，2）⊊[a，+∞），
解得a≤1，a的取值范围是（-∞，1]；
（B组）∵α是β的充分条件，
∴充分性成立，即由α成立可推出β成立
也就是由“1＜x＜2”可推出“x＜a”成立
可得区间（1，2）⊊（-∞，a），
解得a≥2，a的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：（-∞，1]，[2，+∞）