如果a、b、c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根的______条件． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果a、b、c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax²+bx+c=0有一正根和一个负根的______条件．

答案

若P：ac＜0，成立，则判别式△=b²-4ac＞0且两个根 x1•x2=

＜0，
所以q：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根成立；
反之，若q：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根成立即个根 x1•x2=

＜0，
所以P：ac＜0成立
所以P：ac＜0，是q：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件
故答案为：充分必要条件

核心考点

试题【如果a、b、c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根的______条件．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知“|x-1|≤1”是“

x-a

x+1

＜0(a＞0)”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．

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当a＞0，b＞0时，用反证法证明

a+b

≥

，并指出等号成立的充要条件．

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函数y=x+

在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=______．

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关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件______．

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已知命题“

=0”是命题“a∈A”的必要非充分条件，请写出一个满足条件的非空集合A=______．

题型：青浦区一模难度：| 查看答案

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