题目

题型：不详难度：来源：

有下列命题：
①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③若p（x）=ax²+2x+1＞0，则“∀x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为 a＞1；
④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3^x+3x+a，则f（-2）=-14；
⑤不等式

x+5

(x-1)2

≥2的解集是[-

1

2

，3]．
其中所有正确的说法序号是______．

答案

①已知命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”对其进行否定：“∀x∈R，都有x²+1≤3x”，故①正确；
②若“p∨q”为假命题，可得p与q都为假命题，则￢p与￢q都为真命题，则“￢p∧￢q为真命题”，故②正确；
③“∀x∈R，p（x）=ax²+2x+1＞0，可得△＜0，得4-4a＜0，得a＞1，故③正确；
④函数f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，推出a=-1，得x≥0，f（x）=3^x+3x-1，
令x＜0得-x＞0，f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x），f（-x）=-f（x）=3^-x-3x-1，f（x）=-3^-x+3x+1，
f（-2）=-3²-6+1=-14；
⑤不等式

x+5

(x-1)2

≥2，

x+5

(x-1)2

-

2(x-1)2

(x-1)2

≥0，可得

(2x+1)(x-3)

(x-1)2

≤0，从而求解出-

1

2

≤x≤3且x≠1；
故⑤错误；
故答案为①②③④；