当前位置:高中试题 > 数学试题 > 四种命题的概念 > 给出下列命题:(1)函数f(x)=tanx有无数个零点;(2)若关于x的方程((12)|x|-m=0有解,则实数m的取值范围是(0,1];(3)把函数f(x)=...
题目
题型:不详难度:来源:
给出下列命题:
(1)函数f(x)=tanx有无数个零点;
(2)若关于x的方程((
1
2
)|x|-m=0
有解,则实数m的取值范围是(0,1];
(3)把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
π
6
个单位后,得到的函数解析式可以表示成f(x)=2sin2(x+
π
6
);
(4)函数f(x)=
1
2
sinx+
1
2
|sinx|的值域是[-1,1];
(5)已知函数f(x)=2cosx,若存在实数x1,x2,使得对任意的实数x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为2π.
其中正确的命题有______个.
答案
(1)由y=tanx=0可得x=kπ(k∈Z),故函数f(x)=tanx有无数个零点,正确;
(2)∵(
1
2
)
|x|
-m=0有解⇔曲线y=(
1
2
)
|x|
与y=m有公共点,
∵指数型函数y=(
1
2
)
|x|
的值域为(0,1],
∴实数m的取值范围是(0,1],正确;
(3)∵f(x)=2sin2x,
∴把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
π
6
个单位后,得f(x+
π
6
)=2sin2(x+
π
6
),故(3)正确;
(4)∵f(x)=
1
2
sinx+
1
2
|sinx|的值域是[0,1],故(4)错误;
(5)不妨令x1=π,x2=0,满足对任意的实数x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,故|x1-x2|的最小值为π,
∴(5)错误.
综上所述,正确的命题有3个.
故答案为:3.
核心考点
试题【给出下列命题:(1)函数f(x)=tanx有无数个零点;(2)若关于x的方程((12)|x|-m=0有解,则实数m的取值范围是(0,1];(3)把函数f(x)=】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列各命题中,正确的命题为(  )
A.两个有共同起点且共线的向量,其终点必相同
B.模为0的向量与任一向量平行
C.向量就是有向线段
D.|


a
|=|


b
|⇒


a
=


b
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在下列命题中,真命题有______(选取所有真命题的序号):
①“在同一个三角形中,大边对大角”的否命题
②“若m<2,则x2-2x+m=0有实根”的逆命题
③“若A∩B=B,则A∪B=A”的逆否命题
④“(x+3)2+(y-4)2=0”是“(x+3)(x-4)=0“成立的必要条件.
题型:不详难度:| 查看答案
已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=2-x在区间(-∞,+∞)是单调递增,则下列命题为真命题的是(  )
A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨q
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关于函数f(x)=cos(2x-
π
3
)+cos(2x+
π
6
),有下列命题:
①y=f(x)的最大值为


2

②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数;
③y=f(x)在区间(
π
24
13π
24
)上单调递减;
其中正确命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
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下面有5个命题:
①分针每小时旋转2π弧度;
②若


OA
=x


OB
+y


OC
,且x+y=1,则A,B,C三点共线;
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
④函数f(x)=
sinx
1+cosx
是奇函数;
⑤在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B.
其中,真命题的编号是______(写出所有真命题的编号)
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