题目

题型：不详难度：来源：

关于函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+cos（2x+

π

6

），有下列命题：
①y=f（x）的最大值为

2

；
②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）在区间（

π

24

，

13π

24

）上单调递减；
其中正确命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

答案

函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+cos（2x+

π

6

）=

1+ 3

2

cos2x+

3 -1

2

sin2x=

2

（

6 + 2

4

cos2x+

6 - 2

4

sin2x）=

2

sin（2x+

5π

12

）．
∴函数f（x）的最大值为

2

，因此①正确；
周期T=

2π

2

=π，因此②正确；
当x∈（

π

24

，

13π

24

）时，（2x+

5π

12

）∈（

π

2

，

3π

2

），因此y=f（x）在区间（

π

24

，

13π

24

）上单调递减，因此③正确；
综上可知：①②③．
故答案为①②③．