在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即～N（90，100）.(1)试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有2 000名 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在某次数学考试中，考生的成绩

服从一个正态分布，即

～N（90，100）.
(1)试求考试成绩

位于区间（70，110）上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

答案

（1）0.954 4（2）1 365人

解析

∵

～N（90，100），∴

=90，

="10. " 1分
（1）由于正态变量在区间（

-2

，

）内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，

-2

=90-2×10=70，

=90+2×10=110，于是考试成绩

位于区间（70，110）内的概率就是0.954 4. 6分
（2）由

=90，

=10，得

=80，

="100. " 8分
由于正态变量在区间（

，

）内取值的概率是0.682 6，
所以考试成绩

位于区间（80，100）内的概率是0.682 6. 11分
一共有2 000名考生，所以考试成绩在（80，100）间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365（人）. 14分

核心考点

试题【在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即～N（90，100）.(1)试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有2 000名】；主要考察你对正态分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

标准正态分布的概率密度函数是P(x)=

(x∈R).
（1）求证：P（x）是偶函数；
（2）求P（x）的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明P（x）的增减性.

题型：不详难度：| 查看答案

设X～N（1，2²），试求
（1）P（-1＜X≤3);
(2)P(3＜X≤5);
(3)P(X≥5).

题型：不详难度：| 查看答案

工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4，

)，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有多少个？

题型：不详难度：| 查看答案

设X～N（10，1）.
（1）证明：P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19);
(2)设P（X≤2）=a,求P(10＜X＜18).

题型：不详难度：| 查看答案

某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：

成绩（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数分布	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求样本的数学平均成绩及标准差；（精确到0.01）
（2）若总体服从正态分布，求此正态曲线的近似方程.

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点