（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.
( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数；
(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记

表示两人中成绩不合格的人数，求

的数学期望和方差.

答案

解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)
＝0.14，　　　　……………………………2分
∴此次测试总人数为

(人).……………………………4分
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)． ……6分
(II)

=0,1,2,此次测试中成绩不合格

的概率为

,……………………………8分
∴

～

.…………10分
∴

……………………………11分
D(X)=2×

……………………………12分

解析

略

核心考点

试题【（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进】；主要考察你对独立重复试验等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分12分）
将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：
求取出3个小球中红球个数

的分布列和数学期望；
求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.

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“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%,也
可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和n (其中a + b =1 )如果把100万元投资“传统型”经济项目，用

表示投资收益（投资收益=回收资金一投资资金)，求

的概率分布及均值（数学期望）

；(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围

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．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
由数字1，2，3，4组成五位数

，从中任取一个．
（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数

，至少存在另一个正整数

，且

，使得

”的概率；
（2）记

为组成该数的相同数字的个数的最大值，求

的概率分布列和数学期望．

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中国

黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。
（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用