题目

题型：河南省同步题难度：来源：

在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 （允许受聘人员同时被多种技工录用）。
（I）求该技术人员被录用的概率；
（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积。
i） 求X的分布列和数学期望；
ii） “设函数f（x）=3sinπ，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率。

答案

解：（I）该人被录用的概率P=1-P=1-0.2×0.5×0.8=0.92；
（II）设该人被录用的工种数为n，
则X=n（3-n），n=0，1，2，3 ，
∴X=0或2，
i）P（X=0）=P（A·B·C）+P=0.8×0.5×0.2+0.2×0.5×0.8=0.16，
P（X=2）=1-P（X=0）=0.84，
∴EX=0×0.16+2×0.84=1.68 ．　　　　　　
ii）当X=0时，是奇函数，
当X=2时，是偶函数，
∴P（D）=P（X=2）=0.84。