题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：，其中n=a+b+c+d。
参考数据：

答案

解：（1）依题意，随机变量X的取值为：0，1，2，3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为，
，
，
∴X 的分布列为：

∴。
（2）提出假设H₀ ：休闲方式与性别无关系，
根据样本提供的2×2列联表得
，
因为当H₀成立时，的概率约为0.01，
所以我们有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段性别与休闲方式有关”。