题目

题型：同步题难度：来源：

设S是不等式x²-x-6≤0的解集，整数m，n∈S。
（1）记“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；
（2）设ξ=m²，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）。

答案

解：（1）由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，
即S={x|-2≤x≤3}
由于m，n∈Z，m，n∈S且m+n=0
所以A包含的基本事件为：
（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）。
（2）由于m的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3，
所以ξ=m²的所有不同取值为0，1，4，9，
且有P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=4）=，
P（ξ=9）=
故ξ的分布列为：

所以E（ξ）=。