甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局, (Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率; (Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望。 |
解:记Ai表示事件:第i局甲获胜,i=3,4,5, Bj表示事件:第j局乙获胜,j=3,4, (Ⅰ)记B表示事件:甲获得这次比赛的胜利, 因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局, 从而B=A3·A4+B3·A4·A5+A3·B4·A5, 由于各局比赛结果相互独立,故
=0.648; (Ⅱ)ξ的可能取值为2,3, 由于各局比赛结果相互独立, 所以
, P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=1-0.52=0.48, ξ的分布列为
ξ | 2 | 3 | P | 0.52 | 0.48 |
核心考点
试题【甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2】;主要考察你对 离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。 [详细]
举一反三
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下: ①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分; ②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局; ③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束. 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率; (Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Eξ。 | 在下列随机变量中,不是离散型随机变量的是 | [ ] | A.某个路口一天中经过的车辆数X B.把一杯开水置于空气中,让它自然冷却,每一时刻它的温度X C.来某超市购物的顾客数X D.小马登录QQ找小胡聊天,设 | 若离散型随机变量X的分布列为 | | 则x=( )。 | 我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”是由长征运载火箭发射的,它能发射成功的概率现在已提高到99.9% 。 令, (1)试写出随机变量X的分布列; (2)继“嫦娥一号”之后,我国拟发射“嫦娥二号”和“嫦娥三号”探月卫星,若仍用长征运载火箭发射,求三次都发射成功的概率。(其中0.9993≈0.997) | 为提高教师的计算机应用能力,某校举办了“计算机应用能力培训班”,现在高二数学组的每位教师至少会操作Word(文字处理),Powerpoint(幻灯片制作)两个软件中的一个,已知会操作Word的有2人,会操作Powerpoint的有5人,现从中选2人,设ξ为选出的人中既会操作Word,又会操作Powerpoint的人数,且P(ξ>0)= , (1)求高二数学组的教师人数; (2)写出ξ的分布列并计算E(ξ)。 |
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