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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题满分14分)
已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)设时,若对任意,存在,使恒成立,求实数取值范围.
答案

(1)
时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;
函数f(x)在(1,)上单调递增;
时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;
函数f(x)在(1,)上单调递减;
时,函数f(x)在(0,1)上单调递增;
函数f(x)在(1,)上单调递减;
(2)
解析
解:(Ⅰ)因为
所以 , 

(1)当a=0时h(x)="-x+1,"
所以 当时,h(x)>0,此时,函数f(x)单调递减;
时,h(x)>0,此时,函数f(x)单调递增
(2)当时,
,解得
时,恒成立,
此时,函数 上单调递减;
②当
时,,此时,函数单调递减;
,此时,函数 单调递增;
时,,此时,函数单调递减;
③当时,由于
,此时,函数 单调递减;
时,,此时,函数单调递增.
综上所述:
时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;
函数f(x)在(1,)上单调递增;
时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;
函数f(x)在(1,)上单调递减;
时,函数f(x)在(0,1)上单调递增;
函数f(x)在(1,)上单调递减;
(Ⅱ)因为a=,由(Ⅰ)知,=1,=3,当时,,函数单调递减;
时,,函数单调递增,
所以在(0,2)上的最小值为
由于“对任意,存在,使”等价于
上的最小值不大于在(0,2)上的最小值”(*)
=,所以
①当时,因为,此时与(*)矛盾
②当时,因为,同样与(*)矛盾
③当时,因为,解不等式8-4b,可得
综上,b的取值范围是
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)设当时,若对任意,存在,使恒成立,求实数取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本小题满分15分)
已知函数在区间上的值域为
(1)求的值
(2)若关于的函数上为单调函数,求的取值范围
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分16分)已知函数是奇函数
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)试判断函数在()上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
若函数在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是 (  )
A.a≥3B.a≤-3C.a<5D.a≥-3

题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数的单调递增区间是      (   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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