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题目
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由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),得到回归直线方程
̂
y
=bx+a,那么下面说法不正确的是(  )
A.直线
̂
y
=bx+a至少经过(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点
B.直线
̂
y
=bx+a必经过(
.
x
.
y
C.直线
̂
y
=bx+a的斜率为
xiyi-n
.
x
.
y
xi2-n
.
x
2
D.直线
̂
y
=bx+a的纵截距为
.
y
-b
.
x
答案
线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点,
这是最能体现这组数据的变化趋势的直线,但并不一定在直线上,故A不正确,
线性回归直线一定经过样本中心点,故B正确,
根据最小二乘法知C正确,
根据线性回归直线的意义知D正确,
故选A.
核心考点
试题【由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),得到回归直线方程̂y=bx+a,那么下面说法不正确的是(  )A.直线̂y=bx+a至少经过(】;主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]
举一反三
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据:
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x3456
y2.5344.5
由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)得到的回归直线方程
̂
y
=bx+a
,那么,下面说法不正确的是(  )
A.直线
̂
y
=bx+a
必经过点(
.
x
.
y
)
B.直线
̂
y
=bx+a
至少经过(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)中的一个点;
C.直线
̂
y
=bx+a
的斜率为b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2i
-n
.
x
2
D.直线
̂
y
=bx+a
和各点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)的偏差Q=
n
i=1
[yi-(bxi+a)]2
是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值
两个相关变量满足如表:两变量的回归直线方程为(  )
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k1015202530
y10031005101010111014
如果某地财政收入x(亿元)与支出y(亿元)满足线性回归方程
y
=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|≤0.5,如果今年该地区的财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过(  )
A.9亿元B.9.5亿元C.10亿元D.10.5亿元
废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为
̂
y
=234+3x,表明(  )
A.废品率每增加1%,生铁成本增加3x元
B.废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元
C.废品率每增加1%,生铁成本增加234元
D.废品率不变,生铁成本为234元