下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：

答案

核心考点

试题【下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5】；主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]

举一反三

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2.5

4.5

（1）∵

(3+4+5+6)=4.5（吨），

(2.5+3+4+4.5)=3.5（吨），

i=1

xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，

i=1

=9+16+25+36=86，
∴b=

i=1

xiyi-4

i=1

xi2-4

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=0.7，
∴a=

-0.7×

=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴y关于x的回归方程为

=0.7x+0.35；
（2）由（1）可知技术改造后100吨甲产品的生产能耗约为0.7×100+0.35=70.35（吨），
∵技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨，
∴降低的能耗约为90-70.35=19.65（吨），
即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了19.65吨标准煤．

由一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）得到的回归直线方程

=bx+a，那么，下面说法不正确的是（　　）

A．直线

=bx+a必经过点(

，

)；

B．直线

=bx+a至少经过（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）中的一个点；

C．直线

=bx+a的斜率为b=

i=1

xiyi-n

•

i=1

-n

；

D．直线

=bx+a和各点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）的偏差Q=

i=1

[yi-(bxi+a)]2是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值

两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（　　）

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1003

1005

1010

1011

1014

如果某地财政收入x（亿元）与支出y（亿元）满足线性回归方程

=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（　　）

A．9亿元

B．9.5亿元

C．10亿元

D．10.5亿元

废品率x%与每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为

=234+3x，表明（　　）

A．废品率每增加1%，生铁成本增加3x元

B．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元

C．废品率每增加1%，生铁成本增加234元

D．废品率不变，生铁成本为234元

一次社会实践活动中，统计出学生训练时间x（小时），与制作手工艺品个数y（个）如下表：

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训练时间	2	3	4	5	6
制作个数	3	5	5	5	7