已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=

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核心考点

试题【已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

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抛物线y²=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______．

点P为圆O；x²+y²=4上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）直线l经过定点（0，2）与曲线C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值．

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=

．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得

=λ

(λ＞0)．F₂为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x₀，y₀）．
（1）求椭圆方程；
（2）当点P在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆．

已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：

•

=k|

|2．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当k=2时，求|2

|的最大值和最小值．

设M为抛物线y²=2x上的动点，定点m₀（-1，0），点P为线段m₀m的中点，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线．