设M为抛物线y2=2x上的动点，定点m0（-1，0），点P为线段m0m的中点，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设M为抛物线y²=2x上的动点，定点m₀（-1，0），点P为线段m₀m的中点，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线．

答案

设P（x，y），M（x₀，y₀），
又M₀（-1，1），且P为线段M₀M的中点，
所以

x0-1=2x

y0=2y

，解得

x0=2x+1

y0=2y

．
代入y²=2x得，4y²=2（2x+1），整理得y2=x+

，
所以P点的轨迹方程是y2=x+

，
是以(-

，0)为顶点，以x轴为对称轴，开口向右的抛物线．

核心考点

试题【设M为抛物线y2=2x上的动点，定点m0（-1，0），点P为线段m0m的中点，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C：（x-3）²+（y-3）²=4及定点A（1，1），M为圆C上任意一点，点N在线段MA上，且

，求动点N的轨迹方程．

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已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM斜率之差是2，求点M的轨迹方程．

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已知点A（1，0），曲线C：y=x²-2，点Q是曲线C上的一动点，若点P与点Q关于A点对称，则点P的轨迹方程为 ______．

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已知线段AB，A（1，9），B在圆C：（x-3）²+（y+1）²=16，则AB中点M的轨迹方程______．

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若动点 P在抛物线y=2x²+1上运动，则点 P与点 A（0，-1）所连线段的中点M的轨迹方程是______．

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