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题目
题型:不详难度:来源:
设中心在原点的椭圆离心率为e,左、右两焦点分别为F1、F2,抛物线y2=4x以F2为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,若
PF2与x轴成45°,则e的值为______.
答案
抛物线y2=4xP以F2为焦点得c=1,
PF2与x轴成45°得PF2方程y=x+1,
从而得点P(1,2),
得直角三角形PF2F1
a=


5
+1
2
e=


5
-1
2

故答案为:


5
-1
2
核心考点
试题【设中心在原点的椭圆离心率为e,左、右两焦点分别为F1、F2,抛物线y2=4x以F2为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,若PF2与x轴成45°,则e的值为___】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
设A、B的坐标分别为(-3,0)、(3,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是
1
3

①求点M的轨迹方程;
②过点(2


3
,0)作倾斜角为45°的直线交M的轨迹于D、E两点,求|DE|.
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已知三次方程x3+ax2+2x+b=0有三个实数根,它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率,则实数a的取值范围是______.
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抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线
x2
3
-
y2
6
=1的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点.
(1)求弦长|AB|;
(2)求弦AB中点到抛物线准线的距离.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1
中心在原点,右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率为______.
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
已知双曲线x2-
y2
2
=1
,过点P(1,1)能否作一条直线l,与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点?如果能,求出直线l的方程;如果不能,请说明理由.
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