题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
2 |
答案
(1)当k存在时,有y=k(x-1)+1,x2-
y2 |
2 |
得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0 (1)
当直线与双曲线相交于两个不同点,则必有
△=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0,k<
3 |
2 |
又方程(1)的两个不同的根是两交点A、B的横坐标
∴x1+x2=
2(k-k2) |
2-k2 |
∴
x1+x2 |
2 |
k-k2 |
2-k2 |
∴k=2,使2-k2≠0但使△<0
因此当k=2时,方程(1)无实数解
故过点P(1,1)与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在.
(2)当x=1时,直线经过点P但不满足条件,
综上,符合条件的直线l不存在.
核心考点
试题【已知双曲线x2-y22=1,过点P(1,1)能否作一条直线l,与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点?如果能,求出直线l的方程;如果不能,请说明理由.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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a2 |
y2 |
b2 |
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为kPM,kPN,当kPM•kPN=-
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x2 |
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b2 |
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