直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且仅有一个公共点，则k的取值为（　　）A．一切实数B．±1或±2C．±2D．±1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线y=kx+1与双曲线x²-y²=1有且仅有一个公共点，则k的取值为（　　）

A．一切实数

B．±1或±

C．±

D．±1

答案

把直线y=kx+1代入双曲线x²-y²=1中，消y，得（1-k²）x²-2kx-2=0
当1-k²=0，即k=±1时，直线与双曲线相交有一个交点
当1-k²≠0，△=0，即4k²+8（1-k²）=0，k=±

时，直线与双曲线相切，有一个交点
∴k的值为±1，±

故选B

核心考点

试题【直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且仅有一个公共点，则k的取值为（　　）A．一切实数B．±1或±2C．±2D．±1】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C₁：y=2x²与抛物线C₂关于直线y=-x对称，则C₂的准线方程为（　　）

A．x=

B．x=-

C．x=

D．x=-

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设有抛物线C：y=-x²+

x-4，通过原点O作C的切线y=mx，使切点P在第一象限．
（1）求m的值，以及P的坐标；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q；
（3）设C上有一点R，其横坐标为t，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求t的取值范围．

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已知曲线C是与两个定点A（-4，0），B（2，0）距离比为2的点的轨迹，求此曲线C的方程．

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在极坐标系中，曲线ρ=3截直线ρcos(θ+

)=1所得的弦长为______．

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已知抛物线x²=ay的焦点恰好为双曲线y²-x²=2的上焦点，则a的值为______．

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