题目

题型：不详难度：来源：

在极坐标系中，曲线ρ=3截直线ρcos(θ+

π

4

)=1所得的弦长为______．

答案

由曲线的参数方程ρ=3，化为普通方程为x²+y²=9，
其圆心是O（0，0），半径为3．
由ρcos(θ+

π

4

)=1得：ρcosθ-ρsinθ=

2

，
化为直角坐标方程为x-y-

2

=0，
由点到直线的距离公式，得弦心距d=

|- 2 |

2

=1．
故l被曲线C所截得的弦长为2

R2-d2

=2

9-1

=4

2

故答案为4

2

．