题目

题型：不详难度：来源：

如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=

3

2

AB．
（1）求证：AD=BE；
（2）若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG．求证：BE=2FG；
（3）在（2）的条件下AB=2，则AG=______．（直接写出结果）

答案

（1）证明：∵三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形，
∴∠BCE=∠ACD=60°，CE=CD，CB=CA，
∴△CBE≌△CAD，
∴BE=AD．

（2）证明：过B作BT⊥AC于T，连AD，如图：



∵CE绕点C顺时针旋转30度，
∴∠ACE=30°，
∴∠GCD=90°，
又∵CE=

3

2

AB，
而BT=

3

2

AB，
∴BT=CD，
∴Rt△BTG≌Rt△DCG，∴BG=DG．
∵F为AB的中点，
∴FG∥AD，FG=

1

2

AD，
∵∠BCE=∠ACD=90°，
CB=CA，CE=CD，
∴Rt△BCE≌Rt△ACD．∴BE=AD，
∴BE=2FG；

（3）∵AB=2，
由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG，
∴AT=TC，GT=CG，
∴GT=

1

2

，
∴AG=

3

2

．
故答案为

3

2

．