双曲线C与椭圆x236+y216=1 有相同的焦点，且C的渐近线为x±3y=0，则双曲线C的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线C与椭圆

=1 有相同的焦点，且C的渐近线为x±

y=0，则双曲线C的方程是______．

答案

椭圆方程为：

=1
其焦点坐标为（±2

，0）
设双曲线的方程为

=1
∵椭圆与双曲线共同的焦点
∴a²+b²=20①
∵渐近线方程是x±

y=0，
∴

②
解①②组成的方程组得a²=15，b²=5，
所以双曲线方程为

=1
故答案为

=1．

核心考点

试题【双曲线C与椭圆x236+y216=1 有相同的焦点，且C的渐近线为x±3y=0，则双曲线C的方程是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭

=1 上的点与直线2x-y+10=0的最大距离是______．

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记平面内与两定点A₁（-2，0），A₂（2，0）连线的斜率之积等于常数m（其中m＜0）的动点B的轨迹，加上A₁，A₂两点所构成的曲线为C
（I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的值的关系；
（Ⅱ）当m=-

时，过点F（1，0）且斜率为k（k#0）的直线l₁交曲线C于M．N两点，若弦MN的中点为P，过点P作直线l₂交x轴于点Q，且满足

•

=0．试求

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，已知F₁（-4，0），直线l：x=-2，动点M到F₁的距离是它到定直线l距离的

倍．设动点M的轨迹曲线为E．
（1）求曲线E的轨迹方程．
（2）设点F₂（4，0），若直线m为曲线E的任意一条切线，且点F₁、F₂到m的距离分别为d₁，d₂，试判断d₁d₂是否为常数，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为

x=2cosθ

sinθ

（θ为参数），定点A(0，-

)，F₁，F₂是圆锥曲线C的左，右焦点．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F₁且平行于直线AF₂的直线l的极坐标方程；
（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

题型：黑龙江一模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的长半轴是短半轴的

倍，直线x-y+

=0经过
椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设一条直线 l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

，求△AOB面积的最大值．

题型：深圳模拟难度：| 查看答案

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