已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为2c，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点，点P为抛物线与双 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线E：

=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c，抛物线C以F₂为顶点，F₁为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，则e的值为（　　）

A．

B．3

C．

D．

答案

如右图所示，设点P的坐标为（x₀，y₀），由抛物线以F₂为顶点，F₁为焦点，可得其准线的方程为x=3c，
根据抛物线的定义可得|PF₁|=|PR|=3c-x₀，又由点P为双曲线上的点，
根据双曲线的第二定义可得

|PF2|

x0-

=e，即得|PF₂|=ex₀-a，
由已知a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，可得-a²+3c²=8a²，即e²=3，由e＞1可得e=

，
故选A．

核心考点

试题【已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为2c，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点，点P为抛物线与双】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆：

=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+

和2-

，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时

的值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，

MA1

A1F1

．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点M的直线l"与椭圆交于C、D两点，若

•

=0，求直线l"的方程．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，右焦点为F（1，0）．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点F且倾斜角为

的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值．

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【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x²+y²-4x=0的圆心．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；
（3）过点P（1，1）引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程．

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【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O，一条准线方程为x=

，且与椭圆

=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的方程；
（2）设直线：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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