题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
x2 |
25 |
y2 |
13 |
(1)求此双曲线的方程;
(2)设直线:y=kx+3与双曲线交于A、B两点,试问:是否存在实数k,使得以弦AB为直径的圆过点O?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由已知得:c2=12,
a2 |
c |
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2 |
因此所求双曲线的标准方程为
x2 |
3 |
y2 |
9 |
(2)存在实数k,使得以弦AB为直径的圆过点O,…(6分)
将y=kx+3代入
x2 |
3 |
y2 |
9 |
则由3-k2≠0,△=216-36k2>0得-
6 |
6 |
3 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个根,
由题意知:OA⊥OB,则x1x2+y1y2=0,…(10分)
又y1=kx1+3,y2=kx2+3,
∴x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=
9k2-9 |
k2-3 |
即k=±1满足条件.…(12分)
核心考点
试题【【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O,一条准线方程为x=32,且与椭圆x225+y213=1有共同的焦点.(1)求此双曲线的方程;(2)设直线:y=kx+3与双】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
y2 |
4 |
(1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,
3 |
(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点.当
OA |
OB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)求△PAB的面积.
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
x2 |
a2 |
y2 |
8 |
(1)若四边形EBCF2为平行四边形,求点C的坐标;
(2)设m=
S△AF1O |
S△AEO |
S△CF1O |
S△CEO |
3 |
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3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A(-1,1),过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值.
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