已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为______. |
如图所示,可知A(-,a),B(,a),![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026052235-72989.png) 设C(m,m2),=(m+,m2-a),=(m-,m2-a). ∵该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角, ∴•=(m+)(m-)+(m2-a)2=0. 化为m2-a+(m2-a)2=0. ∵m≠,∴m2=a-1≥0,解得a≥1. ∴a的取值范围为[1,+∞). 故答案为[1,+∞). |
核心考点
试题【已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为______.】;主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,左焦点为F,过原点的直线l交椭圆于M,N两点,△FMN面积的最大值为1. (1)求椭圆E的方程; (2)设P,A,B是椭圆E上异于顶点的三点,Q(m,n)是单位圆x2+y2=1上任一点,使=m+n. ①求证:直线OA与OB的斜率之积为定值; ②求OA2+OB2的值. |
椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若OE⊥OF,求直线l的斜率. |
已知两条抛物线y1=x2+2mx+4,y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点,则实数m的取值范围是______. |
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆焦距为2,离心率为 (1)求椭圆的标准方程 (2)若直线l过点(1,2)且倾斜角为45°且与椭圆相交于A,B两点,求弦长|AB|. |
如图,已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=,椭圆C2的方程为+=1(a>b>0),C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程.
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