| 已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______． |
如图所示，可知A(-，a)，B(，a)，
设C（m，m2），=(m+，m2-a)，=(m-，m2-a)．
∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，
∴•=(m+)(m-)+(m2-a)2=0．
化为m2-a+（m2-a）2=0．
∵m≠，∴m2=a-1≥0，解得a≥1．
∴a的取值范围为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）． |
核心考点
试题【已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1(a＞b＞0)的离心率为，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点，Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，使=m+n．
①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
②求OA2+OB2的值． |
椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率． |
| 已知两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______． |
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为
（1）求椭圆的标准方程
（2）若直线l过点（1，2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|． |
如图，已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=，椭圆C2的方程为+=1（a＞b＞0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．
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